Trabajo de investigación para optar el Grado de Maestro, 2019-1
Erik Alex Papa Quiroz; Paula Irene Ordoñez Alviz; Ricardo Javier Hancco Ancori
Objetivo
Extender la convergencia del método de punto proximal en variedades Riemannianas con curvatura arbitraria para resolver problemas de optimización con funciones objetivo cuasi-convexas y aplicar el método a problemas de decisión en la región de Arequipa.
Resumen:
El proyecto busca generalizar el método de punto proximal para problemas de optimización cuasi-convexas en variedades Riemannianas. Se desea extender la convergencia global de dicho método para minimizar funciones cuasiconvexas en variedades Riemannianas arbitrarias, sin condición alguna sobre su curvatura y posteriormente aplicarlo a problemas de decisión en economía en la región Arequipa.
Palabras clave
Método del punto proximal, Variedades Riemannianas, Variedades Hadamard, funciones cuasi-convexas, modelos económicos
Problema central
Existen resultados de convergencia del algoritmo del punto proximal en variedades Hadamard, las cuales son variedades Riemannianas con curvatura seccional no positiva. La pregunta es: ¿se puede extender dichos resultados a variedades Riemannianas arbitrarias, sin alguna restricción sobre su curvatura seccional?
Hipótesis planteada
Usando elementos de geometría Riemanniana y optimización matemática en variedades Riemannianas es posible obtener la convergencia global del método de punto proximal para minimizar funciones cuasi-convexas.
Resultados esperados
Se obtendrá el grado de Maestro, además de un artículo en revista indexada y al menos una ponencia en evento científico de nivel internacional.
Impactos esperados
El proyecto tendrá un impacto académico pues se extenderán los resultados ya establecidos en variedades de Hadamard a un contexto más general, en este caso, a variedades Riemannianas.
Además, en el aspecto socioeconómico será aplicado el algoritmo obtenido a problemas de decisión en economía en la región Arequipa.