Rómulo Walter Condori Bustincio; Philippe Remy Devloo Bernard; José Diego Ayñayanque Pastor; Eliseo Daniel Velasquez Condori; Fermín Flavio Mamani Condori; Roger Edwar Mestas Chavez; Ricardo Javier Hancco Ancori

http://proyectos-vri.unsa.edu.pe/handle/91.103.221022/4966

Objetivo

Analizar e implementar en el ambiente NeoPZ herramientas de estimación de error a posteriori adecuados para aplicar en formulaciones mixtas enriquecidas en elementos finitos.

Resumen:

En los últimos años el grupo de investigación que propone el presente proyecto, se está especializando en desarrollar algoritmos basados en elementos finitos para realizar simulaciones de modelos matemáticos de procesos que puedan impulsar la agroindustria regional. En modelos estudiados para disminuir la pérdida de calidad de alimentos se aplicó formulaciones mixtas en elementos finitos y las simulaciones fueron hechas utilizando la biblioteca NeoPZ, el cual es un ambiente orientado a objetos que posibilita implementar algoritmos en elementos finitos con funciones continuas y discontinuas, inclusive espacios Hdiv. Actualmente el ambiente computacional NeoPZ permite realizar simulaciones con características multifísicas y multiescala, y aplicar técnicas hp-adaptativas para obtener eficientes computaciones numéricas. Cuenta con herramientas para realizar estimativas de error a posteriori pero no está implementó estimativas específicas para el caso de formulaciones mixtas. Las estimativas de error a posteriori son fundamentales para el control eficiente del error de las simulaciones. Se pretende utilizar las propuestas de análisis de error a posteriori para problemas elípticos propuestos en los últimos cinco años que utilizan las ideas de reconstrucción de flujo equilibrado y reconstrucción de potencial, y aplicarlos a contexto de métodos mixtos enriquecidos, propuestos por el equipo del Dr. Philippe Devloo coinvestigador externo. Los estimadores de error a posteriori que pretendemos analizar serán seleccionados considerando la facilidad de su implementación y que para evaluarlos su costo computacional sea barato. Además una nueva propuesta de estimador de error a posteriori será analizada de forma comparativa. Si el índice de eficiencia de su aplicación es óptima las implementaciones formarán parte de la biblioteca NeoPZ. Esto incrementará en la biblioteca herramientas eficientes de control de error que posteriormente permitirá desarrollar algoritmos autoadaptativos robustos. Las implementaciones y análisis de la eficiencia de los estimadores de error se realizarán utilizando softwares libres muy utilizados por la comunidad científica en elementos finitos. Con el apoyo de la presente convocatoria se pretende que los profesores investigadores se capaciten en el laboratorio de mecánica computacional de la Unicamp, coordinado por el Dr Devloo, asi como en otros laboratorios que tienen interacción de investigación con el NeoPZ, como el laboratorio de modelaje y simulación numérica de la USP, coordinado por el Dr. Diaz y el laboratorio nacional de computación científica, LNCC, con el equipo del Dr. Valentin. Se espera también la visita de estos investigadores para capacitar y difundir sus conocimientos en las diversas instancias de la UNSA.

Palabras clave

Simulación Numérica. Simulación Numérica en Elementos Finitos. Estimadores de Error a Posteriori. Métodos Mixtos Enriquecidos. Reconstrucción de Flujo Equilibrado. Reconstrucción de Potencial.

Problema central

El ambiente computacional NeoPZ tiene implementadas herramientas para realizar estimativas de error a posteriori para formulaciones clásicas en elementos finitos. Cuando trabajamos con formulaciones mixtas no queremos apenas información del error de una variable de interés, como la presión, sino también del flujo que probablemente está siendo aproximado por otro espacio de aproximación (Hdiv). Así, al utilizar formulaciones mixtas en elementos finitos para las simulaciones termo químicas que interesan al equipo de investigación, utilizando la biblioteca NeoPZ, se identificó la necesidad (falta) de herramientas de estimación del error para esas formulaciones mixtas, principalmente para el caso de espacios enriquecidos. El NeoPZ se potencializaría si contase con un módulo para estimación del error para el caso de simulaciones numéricas en formulaciones mixtas, que permitiría confiar en las soluciones numéricas obtenidas y también validar los modelos en estudio, además de posibilitar aplicar algunas técnicas auto-adaptativas para obtener soluciones numéricas con la tolerancia deseada. En esta área, diversos investigadores han propuesto várias estimativas de error a posteriori y entre las mas actuales y que se destacan son aquellas que se basan en la reconstrucción del flujo equilibrado y del potencial. Es necesario implementar herramientas en el NeoPZ que permitan realizar estimativas de error a posteriori para formulaciones mixtas y esto puede ser hecho a partir de un análisis de eficiencia y costo computacional de los estimadores de error propuestos en la literatura científica y aplicándolos en el contexto de métodos mixtos enriquecidos. Con este exhaustivo análisis se determinará cuales propuestas de estimadores de error a posteriori son los mas adecuados al ambiente NeoPZ aplicándolos en formulaciones mixtas, y/o proponer un nuevo estimador de error para ese contexto. Resaltamos que al incorporar los estimadores de error a posteriori adecuados en el NeoPZ, podremos además de tener el control del error de las aproximaciones y determinar cuales estrategias adaptativas son adecuadas para una mejor aproximación, poder validar los modelos matemáticos en simulación (más próximos a la realidad), como los modelos que son de interés del equipo de investigación.

Hipótesis planteada

Es posible incrementar el control de error en simulaciones numéricas utilizando algoritmos en elementos finito mixtos enriquecidos, basado en la biblioteca cientifica NeoPZ, implementando en ella estimadores de error a posteriori con base en los conceptos de reconstrucción del flujo equilibrado y reconstrucción del potencial.

Resultados esperados

- 01 Artículo científico aceptado en revista indizada en la base Scopus o Web of Science (excluyendo Proceedings o Conference Paper), con autoría del Investigador principal, co-investigadores y co-investigador externo.
- 01 Artículo científico aceptado en revista indizada en la base Scopus o Web of Science (excluyendo Proceedings o Conference Paper), con autoría de los investigadores junior.
- 01 Ponencia nacional
- 02 Jornadas científicas
- 02 Estudiantes con Título profesional
- 01 Solitud de propiedad intelectual
- 01 grupo de investigación, en simulación numérica con elementos finitos, conformado y registrado en la UNSA

Impactos esperados

1. Proveer de una herramienta de simulación numérica multi-física y multi-escala de código abierto para la agroindustria
regional (industrial nacional) que puede contribuir con la implantación o mejoría de procesos productivos sobre las
materias primas de la región. Esto se logrará con el suceso de la investigación que dará como resultado:
1.1 Incremento de herramientas en la biblioteca NeoPZ para un mayor control del error en simulaciones numéricas que
utiliza esta biblioteca.
1.2 Toma de decisión adecuada sobre la adaptatividad a ser realizada en una simulación numérica para mejor
aproximación.
1.3 Utilización de algoritmos de elementos finitos más avanzados que permitan enfrentar modelos matemáticos más
próximos de los fenómenos reales.
2. Formación de recursos humanos en simulación numérica avanzada de modelos matemáticos en ecuaciones integro-diferenciales,
capaces de participar en equipos multidisciplinarios que buscan resolver problemas esenciales de la humanidad: alimentos, medicina, energía.