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Palabras clave
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Simulación Numérica. Simulación Numérica en Elementos Finitos. Estimadores de Error a Posteriori. Métodos Mixtos Enriquecidos. Reconstrucción de Flujo Equilibrado. Reconstrucción de Potencial.
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Justificación del proyecto
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El ambiente computacional NeoPZ tiene implementadas herramientas para realizar estimativas de error a posteriori para formulaciones clásicas en elementos finitos. Cuando trabajamos con formulaciones mixtas no queremos apenas información del error de una
variable de interés, como la presión, sino también del flujo que probablemente está siendo aproximado por otro espacio
de aproximación (Hdiv). Así, al utilizar formulaciones mixtas en elementos finitos para las simulaciones termo químicas que interesan al equipo de investigación, utilizando la biblioteca NeoPZ, se identificó la necesidad (falta) de herramientas de estimación del error
para esas formulaciones mixtas, principalmente para el caso de espacios enriquecidos. El NeoPZ se potencializaría si
contase con un módulo para estimación del error para el caso de simulaciones numéricas en formulaciones mixtas, que
permitiría confiar en las soluciones numéricas obtenidas y también validar los modelos en estudio, además de posibilitar
aplicar algunas técnicas auto-adaptativas para obtener soluciones numéricas con la tolerancia deseada.
En esta área, diversos investigadores han propuesto várias estimativas de error a posteriori y entre las mas actuales y que
se destacan son aquellas que se basan en la reconstrucción del flujo equilibrado y del potencial. Es necesario
implementar herramientas en el NeoPZ que permitan realizar estimativas de error a posteriori para formulaciones mixtas
y esto puede ser hecho a partir de un análisis de eficiencia y costo computacional de los estimadores de error propuestos
en la literatura científica y aplicándolos en el contexto de métodos mixtos enriquecidos. Con este exhaustivo análisis se
determinará cuales propuestas de estimadores de error a posteriori son los mas adecuados al ambiente NeoPZ
aplicándolos en formulaciones mixtas, y/o proponer un nuevo estimador de error para ese contexto.
Resaltamos que al incorporar los estimadores de error a posteriori adecuados en el NeoPZ, podremos además de tener el
control del error de las aproximaciones y determinar cuales estrategias adaptativas son adecuadas para una mejor
aproximación, poder validar los modelos matemáticos en simulación (más próximos a la realidad), como los modelos
que son de interés del equipo de investigación.
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Hipótesis del proyecto
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Es posible incrementar el control de error en simulaciones numéricas utilizando algoritmos en elementos finito mixtos
enriquecidos, basado en la biblioteca cientifica NeoPZ, implementando en ella estimadores de error a posteriori con base
en los conceptos de reconstrucción del flujo equilibrado y reconstrucción del potencial.
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Resultados esperados del proyecto
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- 01 Artículo científico aceptado en revista indizada en la base Scopus o Web of Science (excluyendo Proceedings o Conference Paper), con autoría del Investigador principal, co-investigadores y co-investigador externo.
- 01 Artículo científico aceptado en revista indizada en la base Scopus o Web of Science (excluyendo Proceedings o Conference Paper), con autoría de los investigadores junior.
- 01 Ponencia nacional
- 02 Jornadas científicas
- 02 Estudiantes con Título profesional
- 01 Solitud de propiedad intelectual
- 01 grupo de investigación, en simulación numérica con elementos finitos, conformado y registrado en la UNSA
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Impactos esperados
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1. Proveer de una herramienta de simulación numérica multi-física y multi-escala de código abierto para la agroindustria
regional (industrial nacional) que puede contribuir con la implantación o mejoría de procesos productivos sobre las
materias primas de la región. Esto se logrará con el suceso de la investigación que dará como resultado:
1.1 Incremento de herramientas en la biblioteca NeoPZ para un mayor control del error en simulaciones numéricas que
utiliza esta biblioteca.
1.2 Toma de decisión adecuada sobre la adaptatividad a ser realizada en una simulación numérica para mejor
aproximación.
1.3 Utilización de algoritmos de elementos finitos más avanzados que permitan enfrentar modelos matemáticos más
próximos de los fenómenos reales.
2. Formación de recursos humanos en simulación numérica avanzada de modelos matemáticos en ecuaciones integro-diferenciales,
capaces de participar en equipos multidisciplinarios que buscan resolver problemas esenciales de la humanidad: alimentos, medicina, energía.
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