Investigación Aplicada Inicial 2017-01
Oscar Raúl Condori Mamani; Edith Urquizo Villafuerte; Klisman Paúl Tejada Huaranca; William Eduardo Valdivia Hanco; Philippe Jouan .; Heriberto Eduardo Roman Flores; Victor Alberto Jose Ayala Bravo; Jaime Ruben Viza Carlosviza; Maria Luisa Torreblanca Todco
Objetivo
Establecer las ecuaciones analíticas del PMP para la clase de sistemas de control afines en Grupos de Lie y analizar sus aplicaciones.
Resumen:
El principio del Máximo de Pontryagin (PMP), premio Lenin en Rusia por su aporte a la Sociedad, ha contribuido grandemente a la solución de problemas de optimización como lo comentan Ayala y Román en [6], a pesar de que las aplicaciones fueron inicialmente dirigidas al campo militar con énfasis en problemas asociados a la denominada “Guerra Fría”, estas técnicas de optimización han sido repetidamente utilizadas en todas las disciplinas cuyo lenguaje científico es la matemática. En particular, para resolver problemas relacionados con la aeronáutica, industria, física, química, biología, medicina, economía, sociología, etc. El objetivo matemático del presente proyecto es establecer las ecuaciones analíticas del PMP para la clase de sistemas de control afines en grupos de Lie e investigar posibles aplicaciones concretas de la teoría del PMP, como por ejemplo, el problema de control de una esfera sobre un plano movible, asunto relacionado con robótica. El proyecto plantea también a) La formación de recursos humanos a través de la dirección de dos tesis de pregrado y una tesis de Magister b) La diseminación a través de la publicación de dos artículos en Revistas ISI-WOS c) La diseminación a través de conferencias en Workshop y Congresos Nacionales e Internacionales d) La diseminación al interior de la UNSA a través de charlas explicativas. e) La extensión a la Universidad: de existir interés y algún problema concreto de control optimal que provenga de alguna Unidad de la UNSA y que se ajuste a nuestra investigación, estaremos llanos a aplicar nuestros resultados para resolverlos. La propuesta del proyecto incluye una serie de actividades naturalmente asociadas a la investigación en Matemática. Por mencionar algunos: Seminario Semanal de Investigación y comunicación vía Skype, a través de las cuales se discuten las ideas y se formulan las hipótesis y enunciados de teoremas con miras a alcanzar los objetivos matemáticos. Visitas de investigadores extranjeros, (el Mentor y Prof. Román de Chile y el Prof. Jouan de Francia), direcciones de tesis de pre y postgrado, redacción de artículos, presentación de conferencias en Workshops y Congresos, etc.
Palabras clave
Principio del máximo de Pontryagin, Sistemas de Control Afines, Grupos de Lie, investigación, Arequipa, UNSA
Problema central
En el libro de Pontryagin [36], los autores establecen el siguiente problema optimal, “cómo parar un tren en la estación en tiempo mínimo”, para resolverlo los autores aplican el Principio de la Máximo de Pontryagin para un sistema de control lineal sobre el plano. Este problema ha sido analizado y resuelto por Ayala y Roman en la última sección de su artículo en (6). El Principio del Máximo de Pontryagin, ha contribuido grandemente a la solución de problemas de optimización, como lo comentan Ayala y Roman en (6), a pesar que inicialmente las aplicaciones fueron dirigidas al campo militar, estas técnicas de optimización fueron utilizadas para resolver problemas relacionados con la aeronáutica, en las aplicaciones industriales, en la física, química, la biología, las ingenierías en la economía, etc. Los sistemas de control lineal y bilineal sobre el espacio euclidiano R^d son importantes desde el punto de vista práctico como teórico En nuestro medio, no existen investigaciones relacionadas al respecto de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a sistemas de control afines en grupos de Lie; además, cualquier sistema de control no lineal cuya dinámica genere un álgebra de Lie de dimensión finita es equivalente a un sistema como el que se propone investigar, consideramos que ésta idea es un camino muy importante para las aplicaciones del Principio del Máximo de Pontryagin a problemas concretos
Hipótesis planteada
- La descripción explicita del Hamiltoniano de un campo afin, nos permitirá establecer las ecuaciones del Principio del Máximo de Pontryagin para la clases de sistemas de control afines en grupos de Lie. - Cualquier sistema de control no lineal cuya dinámica genere un álgebra de Lie de dimensión finita es equivalente a un sistema de control afín sobre el cual existe la posibilidad de plantear y resolver problemas de optimización relacionados con el PMP.
Resultados esperados
- 01 artículo científico publicado en revistas indizadas en scopus o web of science.
- 01 artículo sometido y aceptado en revistas indizadas en scopus o web of science.
- 01 Una tesis de Maestría sustentada y aprobada.
- 02 tesis de pre grado sustentadas y aprobadas.
- 01 ponencia en evento internacional o nacional, sobre temas relacionados con el proyecto de investigación.
Nota. El proyecto se considerará cerrado cuando el artículo sometido sea aceptado y publicado.
Impactos esperados
1. Desarrollar dos artículos de investigación sometidos a revistas ISI.
2. Desarrollar dos proyectos de tesis de pregrado y/o postgrado
3. Incrementar en número de graduados de pre y postgrado.
4. Incrementar y difundir el conocimiento acerca del problema en estudio y generar
conocimiento en una materia de alta complejidad, a través de seminarios de
investigación para socializar el conocimiento.
5. Generar un estudio dirigido adecuado para preparar cada tesista, para enfrentar
cursos de postgrado en la disciplina
6. Integrar nuevos investigadores al grupo de investigación en Teoría de control de la
UNSA y generar una independencia creciente de dichos investigadores para realizar
investigación
7. Establecer relaciones internacionales con grupos de investigación en la línea del
proyecto de investigación.
8. El Mentor integra un equipo de investigación con miembros de Alemania, Argentina,
Brasil, Chile, Francia, Turquía y Estados Unidos, que naturalmente terminarán de una u
otra forma colaborando con el proyecto. En particular, se abre un espectro importante
para los estudiantes de matemática del proyecto y de la UNSA.
9. Brindar al equipo una experiencia importante, a través las actividades propias de la
investigación en la disciplina
10. Las posibilidades de aplicación del Principio del Máximo de Pontryagin son vastas.