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Palabras clave
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Principio del máximo de Pontryagin, Sistemas de Control Afines, Grupos de Lie, investigación, Arequipa, UNSA
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Justificación del proyecto
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En el libro de Pontryagin [36], los autores establecen el siguiente problema optimal, “cómo parar un tren en la estación en tiempo mínimo”, para resolverlo los autores aplican el Principio de la Máximo de Pontryagin para un sistema de control lineal sobre el plano. Este problema ha sido analizado y resuelto por Ayala y Roman en la última sección de su artículo en (6).
El Principio del Máximo de Pontryagin, ha contribuido grandemente a la solución de problemas de optimización, como lo comentan Ayala y Roman en (6), a pesar que inicialmente las aplicaciones fueron dirigidas al campo militar, estas técnicas de optimización fueron utilizadas para resolver problemas relacionados con la aeronáutica, en las aplicaciones industriales, en la física, química, la biología, las ingenierías en la economía, etc. Los sistemas de control lineal y bilineal sobre el espacio euclidiano R^d son importantes desde el punto de vista práctico como teórico
En nuestro medio, no existen investigaciones relacionadas al respecto de aplicar el Principio del Máximo de Pontryagin a sistemas de control afines en grupos de Lie; además, cualquier sistema de control no lineal cuya dinámica genere un álgebra de Lie de dimensión finita es equivalente a un sistema como el que se propone investigar, consideramos que ésta idea es un camino muy importante para las aplicaciones del Principio del Máximo de Pontryagin a problemas concretos
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Hipótesis del proyecto
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- La descripción explicita del Hamiltoniano de un campo afin, nos permitirá establecer las ecuaciones del Principio del Máximo de Pontryagin para la clases de sistemas de control afines en grupos de Lie.
- Cualquier sistema de control no lineal cuya dinámica genere un álgebra de Lie de dimensión finita es equivalente a un sistema de control afín sobre el cual existe la posibilidad de plantear y resolver problemas de optimización relacionados con el PMP.
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Resultados esperados del proyecto
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- 01 artículo científico publicado en revistas indizadas en scopus o web of science.
- 01 artículo sometido y aceptado en revistas indizadas en scopus o web of science.
- 01 Una tesis de Maestría sustentada y aprobada.
- 02 tesis de pre grado sustentadas y aprobadas.
- 01 ponencia en evento internacional o nacional, sobre temas relacionados con el proyecto de investigación.
Nota. El proyecto se considerará cerrado cuando el artículo sometido sea aceptado y publicado.
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Impactos esperados
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1. Desarrollar dos artículos de investigación sometidos a revistas ISI.
2. Desarrollar dos proyectos de tesis de pregrado y/o postgrado
3. Incrementar en número de graduados de pre y postgrado.
4. Incrementar y difundir el conocimiento acerca del problema en estudio y generar
conocimiento en una materia de alta complejidad, a través de seminarios de
investigación para socializar el conocimiento.
5. Generar un estudio dirigido adecuado para preparar cada tesista, para enfrentar
cursos de postgrado en la disciplina
6. Integrar nuevos investigadores al grupo de investigación en Teoría de control de la
UNSA y generar una independencia creciente de dichos investigadores para realizar
investigación
7. Establecer relaciones internacionales con grupos de investigación en la línea del
proyecto de investigación.
8. El Mentor integra un equipo de investigación con miembros de Alemania, Argentina,
Brasil, Chile, Francia, Turquía y Estados Unidos, que naturalmente terminarán de una u
otra forma colaborando con el proyecto. En particular, se abre un espectro importante
para los estudiantes de matemática del proyecto y de la UNSA.
9. Brindar al equipo una experiencia importante, a través las actividades propias de la
investigación en la disciplina
10. Las posibilidades de aplicación del Principio del Máximo de Pontryagin son vastas.
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