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| Nombre del proyecto | Sistemas de Control Sobre Grupos de Matrices |
| Resumen ejecutivo | La teoría de los sistemas de control es muy relevante, tanto desde un punto de vista teórico como práctico. En efecto, considere un sistema físico, químico, aeroespacial, la dosificación de fármacos en un tratamiento de quimioterapia, el volumen de un bosque de pinos, una matriz energética, el control de la altitud de un satélite en órbita, etc. Un sistema de control permite modificar su comportamiento a través de ciertas estrategias denominadas controles, de tal forma que el sistema inicial se comporte de acuerdo a objetivos precisos y alcance estados deseados. En este proyecto se propone el estudio de un sistema de control particular, correspondiente a la clase de los sistemas lineales sobre grupos de matrices introducido por el mentor y su equipo, en un artículo publicado por la American Mathematical Society. El proyecto considera analizar la existencia, continuidad y una caracterización algebraica-toplológica-dinámica de un cierto tipo de conjunto denominado conjunto de control C, con la propiedad de que dos estados arbitrarios en el interior de C pueden ser transferidos uno desde el otro, siguiendo las estrategias del sistema y en tiempo positivo. Los objetivos del proyecto incluyen - Contribuir al desarrollo de la teoría de los sistemas de control y de la disciplina Matemática - Generar nuevas líneas de investigación en la UNSA - Generar dos tesis profesionales - Difundir el conocimiento generado, a través de una publicación en una revista indexada. Destacamos que cualquiera problema de aplicación que se ajuste a la dinámica de la clase de sistemas en estudio, puede beneficiarse de los resultados que se obtengan. La difusión de este proyecto y sus resultados, puede ser importante para pensar en aplicaciones futuras de la teoría, sobre todo en disciplinas con investigación activa en la UNSA. |
| Objetivo del proyecto | Estudiar los conjuntos de control de sistemas lineales sobre grupos de matrices |
| Código del proyecto | IBA-0024-2017 |
| Fecha de inicio | 2017-03-08 |
| Duración | 23 |
| Nombre del esquema financiero | Proyectos de Investigación Básica y Aplicada - UNSA |
| Monitor | Cerrado Cerrado Cerrado |
| Entidades participantes | Monto (S/) | Total (S/) | Porcentaje | ||
| Monetario | No monetario | Monetario | No monetario | ||
| Universidad Nacional de San Agustin (UNSA) | 100000.00 | 0.00 | 100000.00 | 100.00% | 0.00% |
| Maria Luisa Torreblanca Todco | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00% | 0.00% |
| Palabras clave | Sistema lineal, Teoría de Lie,conjunto de control, UNSA |
| Justificación del proyecto | Escaso desarrollo en obtención de conjuntos de control bajo condiciones algebraicas-topológicas-dinámicas que caractericen existencia, unicidad, continuidad de dichos conjuntos y la propiedad de controlabilidad de estos sistemas sobre grupos de matrices nilpotentes y semisimples. |
| Hipótesis del proyecto | - El espectro de Lyapunov de la derivación asociada al sistema, debiera entregar información pertinente para determinar la existencia y unicidad (o no) de los conjuntos de control. - La aplicación que a cada estado x le asigna el conjunto de accesabilidad desde x en tiempo positivo, posee discontinuidades. - La aplicación antes mencionada entrega condiciones para determinar controlabilidad en casos particulares. |
| Resultados esperados del proyecto | - Contribuir al desarrollo de la teoría de los sistemas de control, a través de la existencia y caracterización de conjuntos de control sobre grupos de matrices de dimensión 2 y 3. - Contribuir al desarrollo de la propia disciplina Matemática y la generación de líneas de investigación al respecto. Potenciar el capital humano en beneficio de la UNSA y la región Arequipa, a través : - Fortalecer las capacidades de los estudiantes de pre y posgrado en al generación de investigación en la especialidad. - Formar grupos de investigadores en Teoría Geométrica de los Sistemas de Control en la UNSA. - Dos tesis sustentadas y aprobadas en la Facultad de Ciencias Naturales y Formales y depositada en la biblioteca de la UNSA. - Dos profesionales titulados como Licenciado de Matemáticas de la UNSA. - Publicar al menos un artículo científico en revista internacional indizada - Participar como ponente internacional para difundir los resultados de la investigación - Vinculación Formal con la Universidad de Tarapacá de Chile para realizar investigaciones colaborativas. |
| Impactos esperados | 1. Aumentar el conocimiento de los sistemas en estudio 2. Crear un grupo de investigación nuevo en la UNSA 3. Crear lazos de cooperación con diferentes instituciones de nivel. 4. Crear un camino para que futuros estudiantes puedan acceder al posgrado. |
| Equipo técnico | Erika Andrea Zapana Zapana; Josue Christian Ramos Oviedo; William Eduardo Valdivia Hanco; Victor Alberto José Ayala Bravo; Maria Luisa Torreblanca Todco |