Pasantias y Ponencias - Convocatoria 02
Julio Cesar Valencia Guevara
Objetivo
REALIZAR ACTUALIZACIÓN DE NUEVOS AVANCES EN LA TEORÍA DE FLUJOS GRADIENTES EN ESPACIOS MÉTRICOS ASÍ COMO SUS APLICACIONES EN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES Y FORMULACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN. OTRO OBJETIVO PRINCIPAL ES EL DESARROLLO Y CULMINACIÓN DE UN PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES EN COLABORACIÓN CON INVESTIGADORES DE LA MENCIONADA INSTITUCIÓN.
Resumen:
Pasantía titulada, Topico Avanzado en: Gradient flow in metric spaces and aplications to PDEs y avances en las ecuaciones de Navier-Stokes y modelos relacionados, será realizada del 02/01/2017 al 17/02/2017. Esta tendrá por objetivo actualizar los avances en la teoría de flujos gradientes y sus aplicaciones, así como también participar de una investigación sobre las ecuaciones de Navier-Stokes. Como resultado se tendrá un docente capacitado y un preprint que será sometido a una revista indizada pertinente. La principal utilidad de estos conocimientos adquiridos será la formulación de nuevos proyectos de investigación. En efecto, una propuesta es usar la teoría de flujos gradientes para estudiar modelos de poblaciones microscopicas afectadas por la quimiotaxis, especificamente modelos llamados de tipo Keller-Segel.
Palabras clave
Gradient flow, Optimal transport, convex analysis, Navier-Stokes equation, Fluid mechanics, UNSA, CIENCIACTIVA, CONCYTEC
Problema central
Existe la necesidad de impulsar la investigación en el área de matemáticas, especificamente en el departamento y escuela de matemáticas, por ser el único centro de estudio de matemáticas en la región Arequipa. En particular el conocimiento en el área de ecuaciones diferenciales parciales en la UNSA es casi nulo, por lo que se hace pertinente dicha pasantía.
Hipótesis planteada
En esta pasantía proponemos que las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser resueltas teóricamente con una condición diferente de usual, es decir, prescindimos de ciertas distancias llamadas "normas regularizantes" que eran típicamente usadas para el estudio de estas ecuaciones. Por el contrario, afirmamos que cambiando de norma adecuadamente no es necesario imponer la regularidad antes mencionada.
Resultados esperados
Docente UNSA capacitado en Tópico Avanzado en: Gradient flow in metric spaces and aplications to PDEs y avances en las ecuaciones de Navier-Stokes y modelos relacionados en Brasil
Impactos esperados
Enfocado en lo social: Difusión del intercambio de experiencias de investigación con profesionales de la Universidad Estadual de Campinas.
Enfocado en lo académico: Adquisición de conocimientos en nuevas técnicas para el estudio de ecuaciones diferenciales provenientes de la mecánica de fluidos.