Publicación de Libros y Textos Académicos: 2025-I
Helbert Justo Luque Zevallos
Objetivo
Contribuir al área de matemáticas, abordando rigurosamente los fundamentos de Funciones de Variable Compleja
Resumen:
Funciones de Variable Compleja, es un texto académico que desarrolla de manera sistemática y rigurosa los conceptos esenciales del análisis complejo. Inicia con la definición de los números complejos y su representación algebraica y geométrica, para luego introducir la forma polar y exponencial, el Teorema de De Moivre y el cálculo de raíces. A partir de ahí, aborda la diferenciabilidad en el plano complejo, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y la teoría de las funciones holomorfas, incorporando ejemplos de polinomios, funciones exponenciales y trigonométricas. En su segunda parte, el texto profundiza en la integración compleja, presentando el Teorema de Cauchy-Goursat, la fórmula integral de Cauchy, el Teorema de Liouville y el Teorema Fundamental del Álgebra, para luego introducir la clasificación de singularidades y el Teorema de los Residuos como herramienta de gran utilidad en el cálculo de integrales reales y complejas. Finalmente, se incluyen temas avanzados como la función gamma y la función zeta de Riemann, resaltando su relevancia en la teoría de números y en la física matemática, así como las transformaciones conformes, el Teorema de Mapeamiento Conforme de Riemann y aplicaciones a problemas geométricos y físicos. El texto incorpora ejercicios y ejemplos resueltos que fomentan la comprensión de cada tema y su aplicación en diferentes ámbitos de la ciencia e ingeniería, alineándose con el Programa Transversal de Ciencias Básicas y contribuyendo al desarrollo de competencias en matemática, física y áreas afines.
Palabras clave
Funciones de variable compleja, análisis complejo, diferenciabilidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann, funciones, holomorfas, teorema de Cauchy, integrales complejas, singularidades, residuos
Problema central
La obra Funciones de Variable Compleja constituye un aporte fundamental al análisis matemático, al desarrollar de manera rigurosa y accesible los conceptos esenciales de la teoría de funciones en el plano complejo. Desde la definición de los números complejos y la diferenciabilidad hasta teoremas clave como el de Cauchy-Goursat, la fórmula integral de Cauchy y el Teorema de los Residuos, el texto ofrece una visión completa que se enriquece con temas avanzados como las transformaciones conformes, el mapeamiento de Riemann y la función zeta de Riemann. Su claridad expositiva, acompañada de ejemplos y ejercicios, lo convierte en una herramienta valiosa para estudiantes, docentes e investigadores, fortaleciendo la comprensión y aplicación del análisis complejo en matemáticas, física e ingeniería.
Hipótesis planteada
No aplica
Resultados esperados
1. Libros y textos académicos evaluados por pares externos, editados por la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (UNSA), publicados y con registro ISBN.
2. Registro en el repositorio de la UNSA, para visibilidad de la comunidad universitaria y público interesado
3. Incremento de la visibilidad de la UNSA en términos de producción científica.
Impactos esperados
Académico:
Mejora en la formación de estudiantes y docentes en el área de Análisis en Varias Variables, proporcionando un recurso actualizado, estructurado y alineado con el sílabo de la UNSA.
Incremento en la disponibilidad de material didáctico especializado para fortalecer la enseñanza y el aprendizaje en matemáticas avanzadas.
Investigativo:
Impulso a la investigación en matemáticas puras y aplicadas, proporcionando una base sólida para estudios avanzados en análisis matemático.
Aumento en la visibilidad y producción científica de la UNSA mediante la publicación de un texto académico evaluado por pares externos.
Comunitario:
Accesibilidad y democratización del conocimiento, garantizando la disponibilidad del libro en formato físico y digital a través del repositorio de la UNSA.
Contribución al desarrollo del conocimiento matemático en la comunidad universitaria, beneficiando a estudiantes, docentes e investigadores.
Institucional:
Fortalecimiento de la UNSA como referente en la producción de textos académicos de alta calidad.
Aumento en el número de publicaciones institucionales, impactando positivamente en los indicadores de calidad académica y científica de la universidad.