Publicación de Libros y Textos Académicos: 2024-II
Helbert Justo Luque Zevallos
Objetivo
Contribuir al área de matemáticas, abordando rigurosamente los fundamentos del análisis real en varias variables.
Resumen:
El presente proyecto tiene como objetivo la publicación del libro *Análisis Real II*, una obra académica destinada a fortalecer la formación en matemáticas avanzadas dentro de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (UNSA). Este texto ha sido diseñado para proporcionar un enfoque riguroso y didáctico sobre los fundamentos y aplicaciones del análisis en varias variables, abordando temas clave como topología en \( \mathbb{R}^n \), diferenciabilidad de funciones, teoremas fundamentales (función implícita, función inversa, rango) y sus aplicaciones en geometría diferencial y análisis funcional. El contenido del libro está alineado con el sílabo del curso *Análisis Real II* y ha sido estructurado para facilitar la comprensión de conceptos teóricos mediante ejemplos prácticos, ejercicios resueltos y problemas desafiantes. Su enfoque pedagógico busca no solo transmitir conocimientos, sino también fomentar el pensamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas en contextos matemáticos complejos. Este proyecto se enmarca dentro del **Programa de Publicación de Libros y Textos Académicos 2024-II** de la UNSA, financiado con fondos del canon minero, sobrecanon y regalías mineras, garantizando el acceso gratuito a estudiantes y docentes de la universidad. La obra contribuirá al fortalecimiento de la enseñanza e investigación en matemáticas, promoviendo la generación de nuevo conocimiento y su aplicación en disciplinas relacionadas. El impacto esperado del libro se centra en tres aspectos principales: 1. Académico: Proveer un recurso actualizado y de calidad para la enseñanza del análisis en varias variables. 2. Investigativo: Servir como base para futuras investigaciones en matemáticas puras y aplicadas. 3. Comunitario: Ampliar el acceso al conocimiento a través de su distribución en la UNSA y su disponibilidad en el repositorio digital de la universidad. Con esta publicación, se espera consolidar un material de referencia esencial para estudiantes, docentes e investigadores, fortaleciendo la formación matemática dentro y fuera de la UNSA.
Palabras clave
Límites, derivadas parciales, integrales, funciones de varias variables, caminos diferenciables, topología, compactación, submersión, inmersión, conjunto compacto, sucesiones, continuidad, convexidad.
Problema central
La obra "Análisis Real II" constituye una contribución significativa al campo de las matemáticas, especialmente en el área de análisis en varias variables, una rama esencial para el estudio de funciones y su comportamiento en espacios euclidianos. Al abordar de manera rigurosa temas fundamentales como la diferenciabilidad, la topología en Rn, teoremas clave como el de la función inversa y el de la función implícita, y conceptos avanzados como las inmersiones y submersiónes, este texto académico proporciona a estudiantes e investigadores una base sólida para profundizar en el análisis matemático. La obra no solo cubre los fundamentos necesarios para comprender las aplicaciones prácticas y teóricas del análisis, sino que también ofrece un enfoque detallado y accesible, fortaleciendo el aprendizaje y la investigación en matemáticas puras. La estructura y la claridad del texto, acompañadas de ejemplos y ejercicios, lo posicionan como un recurso valioso y actual, contribuyendo al desarrollo de nuevas investigaciones y avances en esta fundamental del conocimiento.
Hipótesis planteada
No aplica
Resultados esperados
1. Libros y textos académicos evaluados por pares externos, editados por la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (UNSA), publicados y con registro ISBN.
2. Registro en el repositorio de la UNSA, para visibilidad de la comunidad universitaria y público interesado
3. Incremento de la visibilidad de la UNSA en términos de producción científica.
Impactos esperados
Académico:
Mejora en la formación de estudiantes y docentes en el área de Análisis en Varias Variables, proporcionando un recurso actualizado, estructurado y alineado con el sílabo de la UNSA.
Incremento en la disponibilidad de material didáctico especializado para fortalecer la enseñanza y el aprendizaje en matemáticas avanzadas.
Investigativo:
Impulso a la investigación en matemáticas puras y aplicadas, proporcionando una base sólida para estudios avanzados en análisis matemático.
Aumento en la visibilidad y producción científica de la UNSA mediante la publicación de un texto académico evaluado por pares externos.
Comunitario:
Accesibilidad y democratización del conocimiento, garantizando la disponibilidad del libro en formato físico y digital a través del repositorio de la UNSA.
Contribución al desarrollo del conocimiento matemático en la comunidad universitaria, beneficiando a estudiantes, docentes e investigadores.
Institucional:
Fortalecimiento de la UNSA como referente en la producción de textos académicos de alta calidad.
Aumento en el número de publicaciones institucionales, impactando positivamente en los indicadores de calidad académica y científica de la universidad.