Tesis para optar el Título Profesional - Convocatoria 01
Sandra Elizabeth Frisancho Chura; Vladimir Alfonso Rosas Meneses
Objetivo
Estudiar las geodésicas del fibrado tangente de una variedad Riemanniana, utilizando la métrica de Sasaki
Resumen:
En esta Tesis de Graduación, presentaremos la métrica de Sasaki ([2],[3]) sobre la geometria diferencial del Fibrado Tangente de una Variedad Riemanniana. Definiremos una métrica Riemanniana en el Ffibrado Tangente TM de una variedad Riemanniana M, mostraremos que las geodésicas del Fibrado Tangente de una variedad Riemanniana son influenciadas geométricamente por las geodésicas de la variedad Riemanniana, y así conoceremos como es la geometría del Fibrado tangente de una Variedad Riemanniana.
Palabras clave
Métrica de Sasaki, Fibrado Tangente, Geodésicas, UNSA, CIENCIACTIVA, CONCYTEC
Problema central
El estudio de la geometría diferencial de los fibrados tangentes de variedades Riemannianas comenzó con Shigeo Sasaki ([2]), quien en 1958 introdujo una métrica Riemanniana g sobre el fibrado tangente TM de una variedad Riemanniana (M,g), dando lugar a numerosos trabajos donde se vinculan las geometrías de (M,g) y (TM,g ). Donde la métrica g se conoce con el nombre de métrica de Sasaki. Las geodésicas de una variedad Riemanniana (M,g) son nada más que curvas que minimizan localmente distancia y por lo tanto son soluciones de una ecuación diferencial. Luego será una geodésica si, y sólo si satisface el sistema de ecuaciones diferenciales de 2^do orden para más detalle se puede consultar ([1]). Por otro lado, la métrica de Sasaki g sobre el fibrado tangente TM depende de la métrica g de M, por lo que la geometría de TM es profundamente influenciada por geometría de M. En este trabajo, para estudiar la geometría de TM estudiaremos sus geodésicas. Este trabajo es necesaria para: investigar sobre la geometría diferencial del fibrado tangete de una variedad Riemanniana; porque las conclusiones pueden contribuir al estudio del área de la geometría diferencial. La investigación de este trabajo nos permitirá mediante su estudio analizar las relaciones que existen entre las geodésicas de la variedad Riemanniana M y las geodésicas del fibrado tangente de la variedad Riemanniana TM.
Hipótesis planteada
La métrica riemanniana de una variedad riemanniana induce una métrica riemanniana llamada métrica de Sasaki en el fibrado tangente de una variedad riemanniana, utilizando la métrica de Sasaki se observa que las geodésicas del fibrado tangente de una variedad riemanniana están relacionadas con las geodésicas de una variedad riemanniana, también esta métrica induce localmente una conexión en el fibrado tangente de una variedad riemanniana, en particular una conexión induce una curva geodésica en el fibrado tangente.
Resultados esperados
01 Profesional titulado de Licenciado en Matematicas
01 Tesis de pregrado sustentada
01 Ponencia internacional
Impactos esperados
conoceremos como son abstractamente las geodésicas del Fibrado Tangente de una variedad riemanniana. El estudio de la geometría diferencial del fibrado Tangente de una variedad Riemannian puede ser un curso o area de Pre- Grado Pues es un conocimiento muy importante en la Matemática en el Área de Geometría Diferencial. Este trabajo puede servir para seguir estudiando un poco mas y así ser útil para hacer una tesis de Graduación.